Квадратний корінь √(1+x)

Завдання: Обчислити значення квадратного кореня √(1+x) за допомогою розкладення в ряд Тейлора.

При цьому задана деяка точність епсілон: якщо наступний доданок із ряду Тейлора стає меншим за епсілон, то обчислення припиняються і виводиться результат.

Ряд Тейлора квадратного кореня √(1+x) має вигляд:

Рекурсивна реалізація

using System;

class Program
{
    /// <summary>
    /// Рекурсивний метод для обчислення факторіала числа
    /// </summary>
    /// <param name="num">Число</param>
    /// <returns>Результат</returns>
    static double Factorial(uint num)
    {
        if (num <= 1)
        {
            return 1d;
        }

        return num * Factorial(num - 1);
    }

    /// <summary>
    /// Рекурсивний метод для піднесення до степеню
    /// </summary>
    /// <param name="num">Число</param>
    /// <param name="pow">Степінь</param>
    /// <returns>Результат</returns>
    static double Power(double num, int pow)
    {
        if (pow == 0)
        {
            return 1;
        }

        return num * Power(num, pow - 1);
    }

    /// <summary>
    /// Модуль числа
    /// </summary>
    /// <param name="num">Число</param>
    /// <returns>Абсолютне значення числа</returns>
    static double Abs(double num)
    {
        if (num >= 0)
        {
            return num;
        }

        return -num;
    }

    /// <summary>
    /// Рекурсивний метод обчислення sqrt(1+x)
    /// </summary>
    /// <param name="x"></param>
    /// <param name="n"></param>
    /// <param name="precision">Точність</param>
    /// <returns>Результат</returns>
    public static double Sqrt1PlusX(double x, int n = 0, double precision = 1e-10)
    {
        var current = Power(-1, n) * Factorial((uint)(2 * n)) / ((1 - 2 * n) 
            * Power(Factorial((uint)n), 2) * Power(4, n)) * Power(x, n);
        if (Abs(current) < precision)
        {
            return current;
        }

        return current + Sqrt1PlusX(x, n + 1, precision);
    }

    public static void Main()
    {
        Console.Write("x = ");
        var x = double.Parse(Console.ReadLine());
        var result = Sqrt1PlusX(x);
        Console.WriteLine("Sqrt1PlusX(x)  = {0}", result);
        Console.WriteLine("Math.Sqrt(1+x) = {0}", Math.Sqrt(1 + x));
        Console.ReadKey(true);
    }
}