Метод прямокутників

Метод прямокутників – метод чисельного інтегрування функції однієї змінної, що полягає в заміні підінтегральної функції на константу, для кожного елементарного відрізка.

Опис алгоритму

Якщо розглянути графік підінтегральної функції, то метод буде полягати в наближеному обчисленні площі під графіком підсумовуванням площ кінцевого числа прямокутників, ширина яких буде визначатися відстанню між відповідними сусідніми вузлами інтегрування, а висота - значенням підінтегральної функції в цих вузлах.

Якщо відрізок [a, b] є елементарним і не піддається подальшому розбиттю, значення інтеграла можна знайти по одній з трьох формул:

Формула лівих прямокутників

Формула правих прямокутників

Формула центральних прямокутників

де fi = f(xi), xi = a + ih, h = (b - a)/n

Реалізація алгоритму

using System;

class Program
{
    static double LeftTriangle(Func<double, double> f, double a, double b, int n)
    {
        var h = (b - a) / n;
        var sum = 0d;
        for(var i = 0; i <= n-1; i++)
        {
            var x = a + i * h;
            sum += f(x);
        }

        var result = h * sum;
        return result;
    }

    static double RightTriangle(Func<double, double> f, double a, double b, int n)
    {
        var h = (b - a) / n;
        var sum = 0d;
        for (var i = 1; i <= n; i++)
        {
            var x = a + i * h;
            sum += f(x);
        }

        var result = h * sum;
        return result;
    }

    static double CentralTriangle(Func<double, double> f, double a, double b, int n)
    {
        var h = (b - a) / n;
        var sum = 0d;
        for (var i = 0; i < n; i++)
        {
            var x = a + i / 2d * h;
            sum += f(x);
        }

        var result = h * sum;
        return result;
    }

    static void Main(string[] args)
    {
        //локальная функція
        double f(double x) => x / (x - 1);

        var result = LeftTriangle(f, 4, 10, 1000);
        Console.WriteLine("Формула лівих прямокутників: {0}", result);
        result = RightTriangle(f, 4, 10, 1000);
        Console.WriteLine("Формула правих прямокутників: {0}", result);
        result = CentralTriangle(f, 4, 10, 1000);
        Console.WriteLine("Формула центральних прямокутників: {0}", result);

        Console.ReadKey();
    }
}

Дивіться також: