Рекурсія

Експонента

Завдання: Обчислити значення експоненти e^x за допомогою розкладання в ряд Тейлора.

Швидке піднесення до степеня

Швидке піднесення до степеня – це алгоритм, який дозволяє піднести до натурального степеня будь яке число, за скорочену кількість множень.

Натуральний логарифм ln(1+x)

Завдання: Обчислити значення натурального логарифма ln(1+x) за допомогою розкладення в ряд Тейлора.

Відстань Левенштейна

Відстань Левенштейна (алгоритм Левенштейна, відстань редагування) – мінімальна кількість операцій видалення, вставки і заміни символу, необхідна для перетворення одного рядка в інший.

Взаємно прості числа

Взаємно прості числа – це цілі числа, що мають тільки один спільний дільник – одиницю.

Натуральний логарифм ln(1-x)

Завдання: Обчислити значення натурального логарифма ln(1-x) за допомогою розкладення в ряд Тейлора.

Числа Армстронга

Число Армстронга – натуральне число, яке рівне сумі своїх власних цифр піднесених до степеня, що дорівнює довжині числа. Наприклад: 371 = 3³ + 7³ + 1³.

Квадратний корінь √(1+x)

Завдання: Обчислити значення квадратного кореня √(1+x) за допомогою розкладення в ряд Тейлора.

Синус sin(x)

Завдання: Обчислити значення синуса sin(x) за допомогою розкладення в ряд Тейлора.

Сортування по частинах

Сортування по частинах (Stooge sort) – рекурсивний алгоритм сортування масиву.

Знаходження найбільшого спільного дільника

Алгоритм Евкліда – це алгоритм пошуку найбільшого спільного дільника двох чисел. Алгоритм вперше описаний давньогрецьким математиком Евклідом.

Найбільший спільний дільник (НСД) – це найбільше число, на яке діляться без остачі задані числа.

Косинус cos(x)

Завдання: Обчислити значення косинуса cos(x) за допомогою розкладення в ряд Тейлора.

Бінарний алгоритм пошуку найбільшого спільного дільника

Бінарний алгоритм Евкліда – це швидкий алгоритм для пошуку найбільшого спільного дільника двох чисел.

Сортування вибором

Сортування вибором (Selection sort) – алгоритм сортування масиву, який по швидкості виконання можна зрівняти з сортуванням бульбашкою.

Сортування злиттям

Сортування злиттям (Merge sort) – алгоритм сортування масиву, який реалізовано по принципу “розділяй і володарюй”. Задача сортування масиву розбивається на декілька підзадач з сортуванням масивів меншого розміру, після виконання яких, результат комбінується, що і приводить до вирішення початкового завдання.

Бінарне дерево

Бінарне дерево (binary tree) – це структура даних, яка складається з вузлів, при цьому кожен вузол може мати не більше двох дочірніх. Перший вузол називається кореневим або батьківським, а дочірні – правим і лівим нащадком.

Швидке сортування

Швидке сортування (quick sort), чи сортування Гоара – один з найшвидших алгоритмів сортування даних.

Сортування бінарним деревом

Сортування бінарним деревом (Tree sort) – алгоритм сортування, який полягає в побудові двійкового дерева пошуку по ключах масиву, з наступною побудовою результуючого масиву впорядкованих елементів шляхом обходу дерева.

Бінарний пошук

Бінарний пошук (binary search) – це алгоритм пошуку індексу елемента у впорядкованому масиві, на кожній ітерації відбувається поділ масиву на дві частини, з цієї причині алгоритм називають методом ділення пополам.

Рекурсивні методи

Вправи з використанням рекурсивних методів.

Рекурсія

Рекурсія – конструкція, в якій метод напряму(пряма рекурсія) або через інші методи(складна рекурсія) викликає себе. Кількість вкладених викликів методу називають глибиною рекурсії. Рекурсивні методи дають можливість створювати повторювані обчислення без використання циклічних структур.