Рекурсия

Экспонента

Задание: Вычислить значение экспоненты e^x с помощью разложения в ряд Тейлора.

Быстрое возведение в степень

Быстрое возведение в степень – это алгоритм, который позволяет возвести любое число в натуральную степень за сокращенное количество умножений.

Натуральный логарифм ln(1+x)

Задание: Вычислить значение натурального логарифма ln(1+x) с помощью разложения в ряд Тейлора.

Расстояние Левенштейна

Расстояние Левенштейна (редакционное расстояние, дистанция редактирования) – минимальное количество операций удаления, вставки и замены символа, необходимое для преобразования одной строки в другую.

Взаимно простые числа

Взаимно простые числа – это целые числа, которые имеют только один общий делитель – единицу.

Натуральный логарифм ln(1-x)

Задание: Вычислить значение натурального логарифма ln(1-x) с помощью разложения в ряд Тейлора.

Число Армстронга

Число Армстронга – натуральное число, которое равно сумме своих собственных цифр возведенных в степень, равную длине числа. Например: 371 = 3³ + 7³ + 1³.

Квадратный корень √(1+x)

Задание: Вычислить значение квадратного корня √(1+x) с помощью разложения в ряд Тейлора.

Синус sin(x)

Задание: Вычислить значение синуса sin(x) с помощью разложения в ряд Тейлора.

Сортировка по частям

Сортировка по частям (Stooge sort) – рекурсивный алгоритм сортировки массива.

Нахождение наибольшего общего делителя

Алгоритм Евклида – это алгоритм для поиска наибольшего общего делителя двух чисел. Алгоритм впервые описан древнегреческим математиком Евклидом.

Наибольший общий делитель (НОД) – это наибольшее число, на которое делятся заданные числа без остатка.

Косинус cos(x)

Задание: Вычислить значение синуса cos(x) с помощью разложения в ряд Тейлора.

Бинарный алгоритм поиска наибольшего общего делителя

Бинарный алгоритм Евклида – это ускоренный алгоритм для поиска наибольшего общего делителя двух чисел.

Сортировка выбором

Сортировка выбором (Selection sort) – алгоритм сортировки массива, который по скорости выполнения сравним с сортировкой пузырьком.

Сортировка слиянием

Сортировка слиянием (Merge sort) – алгоритм сортировки массива, который реализован по принципу “разделяй и властвуй”. Задача сортировки массива разбивается на несколько подзадач сортировки массивов меньшего размера, после выполнения которых, результат комбинируется, что и приводит к решению начальной задачи.

Бинарное дерево

Бинарное дерево (binary tree) – это структура данных, которая состоит из узлов, при этом каждый узел может иметь не более двух дочерних. Первый узел называется корневым или родительским, а дочерние – правым и левым наследником(потомком).

Быстрая сортировка

Быстрая сортировка (quick sort), или сортировка Хоара – один из самых быстрых алгоритмов сортирования данных.

Сортировка бинарным деревом

Сортировка бинарным деревом (Tree sort) – алгоритм сортировки, который заключается в построении двоичного дерева поиска по ключам массива, с последующим построением результирующего массива упорядоченных элементов путем обхода дерева.

Бинарный поиск

Бинарный поиск (binary search) – алгоритм поиска индекса элемента в упорядоченном массиве, на каждой итерации происходит деление массива на две части, по этой причине алгоритм называют методом деления пополам.

Рекурсивные функции

Вычислить (1 + 2 + 3 + 4 + 5)/(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8), используя рекурсивную функцию вычисления суммы первых n натуральных чисел

Для решения этой задачи, на программирования языке C#, сначала напишем рекурсивную функцию(метод) для вычисления суммы первых n натуральных чисел.

Рекурсивные методы

Упражнения с использованием рекурсивных методов.

Рекурсия

Рекурсия – конструкция, в которой метод на прямую(прямая рекурсия) или посредством других методов(косвенная или сложная рекурсия) вызывает себя. Количество вложенных вызовов метода называют глубиной рекурсии. Рекурсивные методы позволяют описать повторяющиеся вычисления без использования циклических структур.